Mari belajar bahasa matematika! Pahami pengertian, variabel, koefisien, konstanta, sifat-sifat, hingga operasinya secara interaktif.
Pilih Topik Penjelasan
1. Pengenalan Aljabar
Variabel & Koefisien
2. Sifat-Sifat
Distributif & Asosiatif
3. Operasi Hitung
Penjumlahan & Perkalian
4. Pangkat Aljabar
Kuadrat Binomial
Konsep Dasar
3x + 5
Aljabar adalah cabang matematika yang menggabungkan angka dengan huruf (simbol).
Penjelasan Materi Animasi
Kalkulator Perkalian Aljabar (Distributif)
Masukkan angka ke dalam rumus a(bx + c) untuk melihat penjabarannya!
(
x +
)
Hasil: 6x + 8
10 Latihan Soal & Pembahasan Interaktif
Uji pemahamanmu dari soal dasar hingga soal cerita kompleks (HOTS). Ketik jawabanmu pada kolom yang tersedia, lalu klik "Periksa Jawaban". Jangan lupa baca pembahasan lengkapnya!
Tips Menjawab: Jangan beri spasi pada jawaban aljabarmu. Untuk menulis pangkat dua (kuadrat), gunakan simbol ^2 (contoh: 3x^2).
Diketahui: Terdapat bentuk aljabar 7x + 2y - 3x - 5y.
Ditanya: Bentuk yang paling sederhana.
Pertama: Tentukan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel (huruf) yang sama. Di sini ada kelompok variabel x dan variabel y.
Kedua: Kelompokkan suku-suku sejenis tersebut agar mudah dihitung. Yakni (7x - 3x) dan (2y - 5y).
Ketiga: Lakukan operasi pengurangan pada angka koefisiennya. 7 dikurangi 3 hasilnya 4 (menjadi 4x). Lalu 2 dikurangi 5 hasilnya -3 (menjadi -3y).
Kesimpulan: Jadi, hasil sederhananya adalah 4x - 3y.
Soal Latihan 2 (Perkalian Distributif)
Tentukan hasil kali dari: 3p (2p - 4)
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Operasi perkalian aljabar 3p dikalikan dengan (2p - 4).
Ditanya: Hasil penjabarannya.
Pertama: Gunakan sifat distributif (perkalian pelangi). Kalikan suku di luar kurung (3p) dengan setiap suku yang ada di dalam kurung (2p dan -4).
Kedua: Lakukan perkalian pertama, yakni 3p × 2p. Kalikan angkanya (3 × 2 = 6) dan kalikan hurufnya (p × p = p²). Hasilnya adalah 6p².
Ketiga: Lakukan perkalian kedua, yakni 3p × (-4). Kalikan angkanya (3 × -4 = -12) lalu ikuti hurufnya. Hasilnya adalah -12p.
Kesimpulan: Gabungkan kedua hasil tersebut, sehingga jawabannya adalah 6p² - 12p.
Soal Latihan 3 (Pengurangan Bersusun)
Kurangkan (3x - 4) dari (5x + 2)
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Perintah untuk mengurangkan (3x - 4) dari (5x + 2).
Ditanya: Hasil operasi pengurangannya.
Pertama: Pahami logika tata bahasa. Jika ada perintah "Kurangkan A dari B", maka penulisannya dibalik menjadi (B - A). Maka model bilangannya adalah: (5x + 2) - (3x - 4).
Kedua: Buka tanda kurungnya. Hati-hati dengan tanda minus di depan kurung kedua. Tanda minus tersebut harus dikalikan ke semua suku di dalamnya. Sehingga -(3x) menjadi -3x, dan -(-4) menjadi +4.
Keempat: Kelompokkan dan hitung suku yang sejenis. Untuk variabel x: (5x - 3x) = 2x. Untuk konstanta: (2 + 4) = 6.
Kesimpulan: Hasil akhirnya adalah 2x + 6.
Soal Latihan 4 (Pemangkatan)
Jabarkan bentuk pangkat berikut: (2a + 3)²
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Terdapat pemangkatan binomial (dua suku) (2a + 3)².
Ditanya: Hasil penjabaran luasnya.
Pertama: Ingat kembali rumus cepat pemangkatan: (A + B)² = A² + 2AB + B².
Kedua: Tentukan nilai A dan B dari soal. Di sini posisi A diganti oleh '2a' dan posisi B diganti oleh angka '3'.
Ketiga: Masukkan nilai tersebut ke dalam rumus. Persamaannya menjadi: (2a)² + 2(2a)(3) + (3)².
Keempat: Selesaikan perkalian pada masing-masing bagian. Kuadrat dari (2a)² adalah 4a². Perkalian tengah 2 × 2a × 3 adalah 12a. Kuadrat dari 3² adalah 9.
Kesimpulan: Gabungkan seluruh hasilnya dengan tanda tambah, jawabannya adalah 4a² + 12a + 9.
Soal Latihan 5 (Pembagian Dasar)
Tentukan hasil pembagian dari (12x²y) dibagi (4x)
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Terdapat operasi pembagian 12x²y dibagi dengan 4x.
Ditanya: Hasil pembagiannya.
Pertama: Tuliskan pembagian tersebut ke dalam bentuk pecahan bersusun atas-bawah agar lebih mudah dilihat, yakni (12x²y) / (4x).
Kedua: Pisahkan pembagian antara angka dengan angka, dan variabel dengan variabel yang sejenis. Perhitungannya dipecah menjadi: (12 / 4) × (x² / x) × y.
Ketiga: Hitung bagian angkanya. 12 dibagi 4 hasilnya adalah 3.
Keempat: Hitung bagian variabel hurufnya. Untuk x² dibagi x, ingat sifat pangkat pembagian (pangkat atas dikurangi pangkat bawah). Pangkat 2 dikurangi 1 adalah 1. Maka sisanya adalah x¹. Sementara variabel y tidak memiliki pembagi, jadi ditulis tetap y.
Kesimpulan: Gabungkan semua hasil pembagiannya. Hasil akhirnya adalah 3xy.
Soal Latihan 6 (Logika Matematika)
Budi membeli 5 buah apel dan 3 buah jeruk. Jika harga 1 apel diganti dengan variabel x dan harga 1 jeruk diganti dengan y, tuliskan bentuk aljabar untuk total belanjaan Budi!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Budi membeli 5 apel dan 3 jeruk. Pemisalan: harga 1 apel = x, dan harga 1 jeruk = y.
Ditanya: Model aljabar dari total belanjaan.
Pertama: Tentukan total harga untuk pembelian apel. Karena Budi membeli 5 apel dan harga per buahnya adalah x, maka total harga apel adalah 5 dikalikan dengan x, yang ditulis sebagai 5x.
Kedua: Tentukan total harga untuk pembelian jeruk. Karena Budi membeli 3 jeruk dan harga per buahnya adalah y, maka total harga jeruk adalah 3 dikalikan dengan y, yang ditulis sebagai 3y.
Ketiga: Karena yang ditanyakan adalah "total belanjaan", maka kita harus menjumlahkan uang untuk beli apel dan uang untuk beli jeruk.
Kesimpulan: Model bentuk aljabar yang tepat adalah 5x + 3y.
Soal Latihan 7 (Penyelesaian Linear)
Umur Ayah saat ini adalah 3 kali umur Budi. Jika jumlah umur mereka saat dijumlahkan adalah 48 tahun, berapa umur Budi saat ini (dalam angka)?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Umur Ayah = 3 kali umur Budi. Jumlah umur Ayah dan Budi = 48 tahun.
Ditanya: Berapakah umur Budi?
Pertama: Lakukan pemisalan variabel untuk hal yang tidak diketahui. Mari kita misalkan umur Budi saat ini adalah x tahun.
Kedua: Nyatakan umur ayah dalam variabel x tersebut. Karena keterangan menyebutkan umur ayah 3 kali lipat umur Budi, maka umur ayah ditulis menjadi 3x.
Ketiga: Buat model matematika persamaan linear dari informasi "jumlah umur mereka 48". Berarti Umur Budi ditambah Umur Ayah sama dengan 48. Ditulis persamaannya: x + 3x = 48.
Keempat: Selesaikan persamaannya. Gabungkan koefisien suku yang sejenis. (1 + 3)x = 4x. Sehingga persamaannya menjadi 4x = 48.
Kelima: Pindahkan angka 4 ke ruas kanan untuk mencari nilai tunggal x. Angka 48 dibagi 4 adalah 12. Diperoleh x = 12.
Kesimpulan: Karena variabel x pada awalnya dimisalkan sebagai umur Budi, maka umur Budi saat ini adalah 12 tahun.
Soal Latihan 8 (HOTS - Geometri Ruang)
Sebuah persegi panjang diketahui memiliki panjang (3x + 2) cm dan lebar (x - 1) cm. Tentukan bentuk aljabar yang merepresentasikan rumus Luas persegi panjang tersebut!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Bangun datar persegi panjang. Nilai panjang = (3x + 2) cm, dan nilai Lebar = (x - 1) cm.
Ditanya: Rumus Luas dalam bentuk aljabar.
Pertama: Tuliskan rumus dasar luas persegi panjang terlebih dahulu, yaitu: Luas = Panjang × Lebar.
Kedua: Substitusikan atau masukkan nilai aljabarnya ke dalam rumus. L = (3x + 2) × (x - 1).
Ketiga: Selesaikan perhitungan menggunakan metode perkalian distributif berpasangan (sering disebut metode FOIL atau Capit Kepiting). Kalikan setiap suku di kurung pertama dengan kurung kedua.
Keempat: Mari kita jabarkan satu per satu perkaliannya:
Suku Depan dikali Depan: 3x × x = 3x²
Suku Depan dikali Belakang: 3x × (-1) = -3x
Suku Belakang dikali Depan: 2 × x = 2x
Suku Belakang dikali Belakang: 2 × (-1) = -2
Kelima: Satukan semua hasil penjabarannya menjadi satu garis panjang: 3x² - 3x + 2x - 2.
Keenam: Sederhanakan suku yang berada di tengah (karena sama-sama memiliki variabel x). Hutang -3x dibayar +2x, maka hasilnya masih minus -1x (atau ditulis -x).
Kesimpulan: Jadi, bentuk aljabar final untuk luas persegi panjang tersebut adalah 3x² - x - 2.
Soal Latihan 9 (HOTS - Analisis Area)
Sebuah lahan taman yang berbentuk persegi memiliki ukuran panjang sisi (x + 5) meter. Tepat di bagian tengah taman tersebut dibangun sebuah kolam ikan yang juga berbentuk persegi dengan ukuran sisi (x - 2) meter. Tentukan bentuk aljabar untuk menghitung luas sisa taman (area yang tidak dibangun kolam)!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Taman persegi dengan Sisi Utama = (x + 5) m. Kolam persegi di dalam taman dengan Sisi Dalam = (x - 2) m.
Ditanya: Luas area sisa taman yang tidak tergusur kolam.
Pertama: Pahami logikanya. Untuk mendapatkan luas sisa, kita harus menghitung Luas Taman Keseluruhan lalu dikurangi dengan Luas Kolam.
Kedua: Hitung Luas Taman. Karena berbentuk persegi, rumusnya Sisi × Sisi atau (Sisi)². Maka: (x + 5)². Gunakan rumus cepat kuadrat binomial (a+b)², hasilnya adalah x² + 10x + 25.
Ketiga: Hitung Luas Kolam. Masukkan ukurannya: (x - 2)². Gunakan rumus cepat kuadrat binomial (a-b)², hasilnya adalah x² - 4x + 4.
Kelima: Sangat penting! Buka tanda kurung di bagian belakang, tanda minus di luar kurung akan mengalikan semua suku di dalamnya menjadi berlawanan tanda. Persamaannya berubah menjadi: x² + 10x + 25 - x² + 4x - 4.
Keenam: Kelompokkan suku yang sama letaknya. (x² - x²) akan habis (0). Lalu untuk variabel (10x + 4x) menjadi 14x. Lalu angka konstanta (25 - 4) menjadi 21.
Kesimpulan: Setelah digabungkan, sisa luas tamannya dalam bentuk aljabar adalah 14x + 21 m².
Soal Latihan 10 (HOTS - Kasus Keuangan)
Diketahui uang saku harian milik Budi dinotasikan dengan (5x - 1000) rupiah. Sementara itu, uang saku milik Andi adalah (2x + 5000) rupiah. Jika diketahui selisih uang saku mereka berdua adalah Rp 15.000 (dengan uang Budi lebih besar), berapakah angka pasti dari nilai x?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Model Uang Budi = 5x - 1000. Model Uang Andi = 2x + 5000. Dan nilai total selisih = 15.000.
Ditanya: Berapakah nilai variabel x?
Pertama: Pahami instruksi matematika dari kata "selisih". Selisih didapatkan dengan mengurangkan pihak yang nilainya lebih besar dengan pihak yang nilainya lebih kecil. Mari kita buat model persamaannya: (Uang Budi) - (Uang Andi) = 15.000.
Kedua: Ganti tulisan tersebut dengan bentuk aljabar yang diketahui di soal. Persamaannya menjadi: (5x - 1000) - (2x + 5000) = 15.000.
Ketiga: Hilangkan tanda kurungnya. Ingat bahwa tanda minus di tengah akan mengubah tanda angka yang di belakangnya. Persamaan terbuka menjadi: 5x - 1000 - 2x - 5000 = 15.000.
Keempat: Sederhanakan suku yang posisinya berada di sebelah kiri batas "sama dengan". Kurangkan variabelnya: (5x - 2x) = 3x. Gabungkan hutang angkanya: (-1000 - 5000) = -6000. Susunannya menjadi: 3x - 6000 = 15.000.
Kelima: Pindahkan angka murni -6000 ke sebelah kanan. Karena menyeberangi tanda "sama dengan", maka tanda minusnya berubah wujud menjadi plus (tambah). Persamaannya menjadi 3x = 15.000 + 6000, lalu didapat hasil 3x = 21.000.
Keenam: Langkah terakhir, untuk mendapatkan nilai 1 buah x, bagi angka sisi kanan (21.000) dengan koefisien sisi kiri (3). Yakni 21.000 dibagi 3.
Kesimpulan: Didapatkan hasil akhir bahwa nilai x adalah 7000.