Matematika SMP/SMA • Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

Mari menyelidiki konsep kemiringan (gradien), menyusun persamaan dari titik-titik koordinat, dan memahami hubungan garis sejajar maupun tegak lurus.

Pilih Topik Penjelasan
1. Pengenalan Garis

Gradien & Bentuk Umum

2. Mencari Gradien

Melalui 2 Titik Koordinat

3. Membuat Persamaan

Rumus y - y1 = m(x - x1)

4. Hubungan Garis

Sejajar & Tegak Lurus

Konsep Dasar
y = mx + c

Sebuah garis memiliki tingkat kemiringan tertentu yang disebut Gradien (m).

Penjelasan Materi Animasi

Kalkulator Gradien Garis (Melalui 2 Titik)

Masukkan nilai Koordinat Titik 1 dan Titik 2 untuk melihat kemiringan (m) dan persamaannya secara instan!

( , )
( , )

10 Latihan Soal & Pembahasan Interaktif

Uji pemahamanmu dari mencari gradien dasar hingga soal cerita geometri kompleks (HOTS). Ketik jawabanmu pada kolom, lalu klik "Periksa Jawaban". Jangan lupa baca pembahasan lengkapnya!

Tips Menjawab: Jangan gunakan spasi. Untuk pecahan gunakan garis miring (contoh: -3/4). Untuk bentuk persamaan gunakan huruf y dan x kecil (contoh: y=2x+4).
Soal Latihan 1 (Gradien Dasar)

Tentukan nilai gradien dari persamaan garis berikut: y = 5x - 2

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Persamaan garis y = 5x - 2.
  • Ditanya: Berapakah nilai gradiennya (m)?
  • Pertama: Ingat bentuk umum persamaan garis lurus adalah y = mx + c.
  • Kedua: Dalam bentuk umum tersebut, huruf m mewakili nilai gradien, yang posisinya menempel tepat di depan huruf x. Syaratnya, y di ruas kiri harus berdiri sendiri (tanpa angka di depannya selain 1).
  • Ketiga: Pada soal y = 5x - 2, nilai yang menempel di depan x adalah angka 5.
  • Kesimpulan: Jadi, gradien garis tersebut adalah 5.
Soal Latihan 2 (Modifikasi Persamaan)

Tentukan gradien dari persamaan garis: 3y = 12x + 6

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Persamaan garis belum standar, yaitu 3y = 12x + 6.
  • Ditanya: Nilai gradiennya (m).
  • Pertama: Untuk mengetahui gradien, kita harus mengubah persamaannya ke bentuk standar y = mx + c. Syarat utamanya: huruf y harus berdiri sendiri (koefisiennya 1).
  • Kedua: Karena di soal ada angka 3 di depan y (yaitu 3y), maka kita harus membagi seluruh bagian persamaan (kiri dan kanan) dengan angka 3.
  • Ketiga: Hasil pembagiannya: 3y/3 = y. Lalu 12x/3 = 4x. Lalu 6/3 = 2.
  • Keempat: Persamaan barunya menjadi: y = 4x + 2. Nah, sekarang sudah dalam bentuk standar.
  • Kesimpulan: Angka yang menempel di depan x adalah 4. Jadi gradiennya adalah 4.
Soal Latihan 3 (Bentuk Implisit ax + by = c)

Tentukan gradien dari persamaan: 4x + 2y = 10

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Persamaan garis dalam bentuk tercampur: 4x + 2y = 10.
  • Ditanya: Nilai gradiennya.
  • Pertama: Kita bebas menggunakan 2 cara. Cara paling aman adalah pindah ruas agar kembali ke bentuk dasar y = mx + c. Pindahkan 4x dari kiri ke ruas kanan.
  • Kedua: Menjadi: 2y = -4x + 10.
  • Ketiga: Bagi semua ruas dengan angka 2 (agar y sendirian). Hasilnya: y = -2x + 5.
  • Alternatif (Rumus Cepat): Jika bentuknya Ax + By = C, gradiennya adalah m = -A/B. Angka A (depan x) = 4. Angka B (depan y) = 2. Maka m = -4/2 = -2.
  • Kesimpulan: Dengan kedua cara, hasilnya terbukti sama. Gradiennya adalah -2.
Soal Latihan 4 (Gradien Dua Titik)

Tentukan kemiringan (gradien) dari sebuah garis lurus yang melewati Titik A (2, 3) dan Titik B (4, 11)!

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Titik pertama A(2, 3) berarti x₁ = 2 dan y₁ = 3. Titik kedua B(4, 11) berarti x₂ = 4 dan y₂ = 11.
  • Ditanya: Gradien garis yang menghubungkannya (m).
  • Pertama: Gunakan rumus gradien dua titik: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Artinya selisih jarak tegak dibagi selisih jarak mendatar.
  • Kedua: Masukkan angka-angkanya ke rumus tersebut. Bagian atas (y): 11 - 3. Bagian bawah (x): 4 - 2.
  • Ketiga: Lakukan pengurangannya. Atas: 11 - 3 = 8. Bawah: 4 - 2 = 2. Sehingga kita dapat pembagian 8 / 2.
  • Kesimpulan: Setelah dibagi, 8 dibagi 2 adalah 4. Jadi gradiennya adalah 4.
Soal Latihan 5 (Menyusun Persamaan Baru)

Tentukanlah persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan memotong sumbu Y di titik (0, -2)!

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Gradien (m) = 3. Melewati titik (0, -2).
  • Ditanya: Bentuk persamaan garisnya.
  • Pertama: Titik koordinat (0, c) memiliki keistimewaan. Angka yang berada di posisi 'c' (yaitu -2) merupakan titik potong garis terhadap sumbu Y.
  • Kedua: Bentuk umum persamaan garis adalah y = mx + c.
  • Ketiga: Masukkan nilai gradien (m) dan konstanta titik potong (c) langsung ke dalam rumus tersebut. m diganti 3, dan c diganti -2.
  • Kesimpulan: Persamaan garisnya secara otomatis adalah y = 3x - 2.
Soal Latihan 6 (Syarat Garis Sejajar)

Diketahui garis p posisinya sejajar dengan garis yang persamaannya y = -5x + 3. Berapakah nilai gradien dari garis p tersebut?

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Garis p bersinggungan sejajar dengan garis y = -5x + 3.
  • Ditanya: Gradien garis p.
  • Pertama: Tentukan gradien dari garis pertama (y = -5x + 3). Angka di depan x adalah -5. Jadi gradien garis pertama (m1) adalah -5.
  • Kedua: Pahami aturan geometri: Jika dua garis saling SEJAJAR, maka kemiringannya pasti sama persis. Secara matematis ditulis: m1 = m2.
  • Kesimpulan: Karena m1 = -5, maka garis p juga mewarisi kemiringan yang sama, yaitu -5.
Soal Latihan 7 (Syarat Garis Tegak Lurus)

Diketahui garis q posisinya tegak lurus dengan sebuah garis bantu yang memiliki gradien 1/3. Berapakah gradien dari garis q?

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Garis q berpotongan tegak lurus siku-siku (90 derajat) dengan garis yang m1-nya adalah 1/3.
  • Ditanya: Gradien garis q (m2).
  • Pertama: Ingat aturan penting garis tegak lurus: m1 × m2 = -1. Atau cara cepatnya: gradiennya adalah "Lawan Tanda dan Kebalikan Angkanya".
  • Kedua: Terapkan cara cepat. Angka awalnya adalah 1/3 (Positif). Maka lawannya pasti Negatif (-).
  • Ketiga: Kebalikan (dibalik posisinya atas ke bawah) dari 1/3 adalah 3/1. Dan 3 dibagi 1 sama dengan 3.
  • Kesimpulan: Gabungkan minus dengan angkanya. Gradien garis q adalah -3.
Soal Latihan 8 (HOTS - Analisis Kedudukan Garis)

Tentukan persamaan garis baru yang posisinya sejajar dengan garis y = 2x + 1 dan menembus persis di titik (3, 8)!

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Garis sejajar dengan y = 2x + 1. Melewati koordinat (3, 8) dimana x₁ = 3 dan y₁ = 8.
  • Ditanya: Persamaan garis barunya.
  • Pertama: Karena sejajar, maka gradien m1 dan m2 sama. Gradien garis y = 2x + 1 adalah 2. Maka m = 2.
  • Kedua: Gunakan rumus pembentuk persamaan garis dari satu titik dan satu gradien: y - y₁ = m(x - x₁).
  • Ketiga: Substitusikan angka yang ada ke dalam rumus. Menjadi: y - 8 = 2(x - 3).
  • Keempat: Jabarkan perkalian pelanginya. y - 8 = 2x - 6.
  • Kelima: Pindahkan angka -8 ke ruas kanan agar y berdiri sendiri. y = 2x - 6 + 8.
  • Kesimpulan: Setelah dihitung (-6 + 8 = 2), persamaan finalnya adalah y = 2x + 2.
Soal Latihan 9 (HOTS - Kontekstual Pemodelan)

Suhu pemanas air awalnya adalah 25°C. Setiap menit, suhu tersebut secara konsisten bertambah naik 2°C. Jika suhu disimbolkan dengan y, dan menit waktu disimbolkan dengan x, tuliskan persamaan matematis untuk menghitung suhu pemanas tersebut!

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Suhu awal (menit ke-0) adalah 25°C. Kenaikan (perubahan/kemiringan) adalah 2°C per menit. Suhu = y. Waktu = x.
  • Ditanya: Persamaan garis lurus perubahannya.
  • Pertama: Dalam aplikasi dunia nyata, "Suhu awal" atau "Biaya tetap" adalah konstanta tunggal (simbol c) yang tidak terpengaruh waktu. Jadi, c = 25.
  • Kedua: Laju perubahan/kenaikan per-satuan waktu merupakan nilai Kemiringan atau Gradien (simbol m). Karena naik 2 derajat tiap menit, maka gradiennya adalah 2. (m = 2).
  • Ketiga: Susun ke dalam format umum y = mx + c. Ganti m dengan laju kenaikan, dan c dengan suhu awal.
  • Kesimpulan: Model persamaan suhunya adalah y = 2x + 25.
Soal Latihan 10 (HOTS - Analisis Titik Potong Tegak Lurus)

Sebuah garis baru dibuat menembus tegak lurus terhadap garis y = 2x - 4. Garis baru tersebut menancap di titik (4, 0). Tentukan angka berapakah yang akan ditembus oleh garis baru tersebut pada saat melewati sumbu Y? (Petunjuk: Cari nilai konstanta c-nya).

Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Garis tegak lurus dari y = 2x - 4. Melalui koordinat (4, 0).
  • Ditanya: Titik potong sumbu Y (nilai c) pada garis baru.
  • Pertama: Temukan gradien aslinya (m1). Dari y = 2x - 4, gradiennya adalah 2.
  • Kedua: Cari gradien garis baru (m2) dengan rumus tegak lurus (Lawan Tanda dan Kebalikan Angka). Kebalikan dari positif 2 (atau 2/1) adalah -1/2. Jadi m2 = -1/2.
  • Ketiga: Susun persamaan baru menggunakan rumus satu titik (4, 0). y - y₁ = m(x - x₁).
  • Keempat: Substitusikan data: y - 0 = -1/2(x - 4).
  • Kelima: Jabarkan perkalian: y = -1/2x + 2. (Karena -1/2 dikali -4 adalah +2).
  • Keenam: Persamaan garisnya menjadi y = -1/2x + 2. Titik potong sumbu Y selalu direpresentasikan oleh konstanta c yang ada di belakang rumus umum (nilai yang berdiri sendiri).
  • Kesimpulan: Konstanta garis tersebut adalah 2. Jadi garis tersebut akan memotong sumbu Y tepat pada angka 2.