Pahami konsep kalimat terbuka dengan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥), sifat-sifat pindah ruas, hingga penerapannya pada soal cerita.
Pilih Topik Penjelasan
1. Pengenalan PtLSV
Simbol & Makna
2. Sifat Penting
Awas Tanda Berbalik!
3. Contoh Soal Biasa
Penyelesaian Matematis
4. Contoh Soal Cerita
Penerapan HOTS
Konsep Dasar
ax + b < c
Pertidaksamaan membandingkan dua ruas yang nilainya tidak sama besar.
Penjelasan Materi Animasi
Kalkulator Pindah Ruas PtLSV
Masukkan angka ke dalam model ax + b (Tanda) c untuk melihat hasil akhirnya!
x +
Penyelesaian: x < 3
10 Latihan Soal & Pembahasan Interaktif
Uji pemahamanmu dari soal dasar hingga soal cerita kompleks (HOTS). Ketik jawabanmu pada kolom yang tersedia, lalu klik "Periksa Jawaban". Jangan lupa baca pembahasan lengkapnya!
Tips Menjawab: Jangan beri spasi. Gunakan huruf kecil. Untuk tanda "kurang dari sama dengan", ketik <=. Untuk tanda "lebih dari sama dengan", ketik >=. Contoh format jawaban: x<=5 atau y>10.
Soal Latihan 1 (Pindah Ruas Dasar)
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: x + 5 > 8
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Persamaan x + 5 > 8.
Ditanya: Nilai x yang memenuhi.
Pertama: Tujuan kita adalah membuat x berdiri sendiri di sebelah kiri. Kita harus memindahkan angka +5 ke ruas kanan.
Kedua: Saat angka +5 dipindah ruas (melewati tanda >), tandanya berubah menjadi lawannya, yaitu -5.
Ketiga: Persamaan berubah menjadi x > 8 - 5.
Kesimpulan: Setelah dihitung 8 - 5 = 3. Jadi penyelesaiannya adalah x > 3.
Soal Latihan 2 (Dua Langkah Pindah Ruas)
Selesaikan pertidaksamaan berikut: 2y - 3 ≤ 7
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Pertidaksamaan 2y - 3 ≤ 7.
Ditanya: Penyelesaian nilai y.
Pertama: Pindahkan angka konstanta (-3) ke ruas kanan. Ingat, -3 menyeberang ruas akan menjadi +3.
Kedua: Persamaannya menjadi 2y ≤ 7 + 3. Sehingga 2y ≤ 10.
Ketiga: Bagi kedua ruas dengan angka 2 untuk mencari nilai tunggal y. 10 dibagi 2 hasilnya 5.
Kesimpulan: Tanda tetap (tidak berubah karena pembaginya positif). Hasilnya y ≤ 5.
Soal Latihan 3 (Awas Tanda Berubah)
Tentukan penyelesaian dari: -3x > 12
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Pertidaksamaan -3x > 12.
Ditanya: Nilai penyelesaian x.
Pertama: Untuk mencari nilai x, kita harus membagi kedua ruas dengan koefisien x, yaitu membagi dengan angka negatif (-3).
Kedua: Hitung angkanya: 12 dibagi -3 sama dengan -4.
Ketiga (Aturan Emas): Dalam pertidaksamaan, jika kita membagi atau mengali kedua ruas dengan bilangan NEGATIF, maka tanda ketidaksamaan WAJIB DIBALIK! Tanda > harus diubah menjadi <.
Kesimpulan: Setelah tanda dibalik, penyelesaian akhirnya adalah x < -4.
Soal Latihan 4 (Gabungan Variabel)
Tentukan himpunan penyelesaian: 4p + 2 < 2p + 10
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Pertidaksamaan 4p + 2 < 2p + 10. Variabel p ada di kiri dan kanan.
Ditanya: Penyelesaian p.
Pertama: Kumpulkan semua yang memiliki variabel p di ruas kiri, dan semua angka biasa di ruas kanan.
Kedua: Pindahkan 2p dari kanan ke kiri menjadi -2p. Pindahkan +2 dari kiri ke kanan menjadi -2.
Ketiga: Persamaan menjadi: 4p - 2p < 10 - 2.
Keempat: Lakukan pengurangan. Ruas kiri (4p - 2p) menjadi 2p. Ruas kanan (10 - 2) menjadi 8. Jadinya 2p < 8.
Kelima: Bagi kedua ruas dengan 2. Angka 2 itu positif, jadi tanda tidak berubah. 8 dibagi 2 adalah 4.
Kesimpulan: Hasil akhirnya adalah p < 4.
Soal Latihan 5 (Pecahan)
Selesaikan pertidaksamaan: (1/2)x - 1 ≥ 3
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: (1/2)x - 1 ≥ 3.
Ditanya: Penyelesaian x.
Pertama: Pindahkan angka -1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1.
Kedua: Persamaan menjadi (1/2)x ≥ 3 + 1, yaitu (1/2)x ≥ 4.
Ketiga: Untuk menghilangkan pecahan 1/2 di kiri, kalikan kedua ruas dengan angka 2 (lawan dari dibagi 2).
Keempat: Ruas kiri (1/2)x dikali 2 menjadi x. Ruas kanan 4 dikali 2 menjadi 8. Karena dikali positif, tanda tidak berbalik.
Kesimpulan: Nilai yang memenuhi adalah x ≥ 8.
Soal Latihan 6 (Soal Cerita Dasar)
Kapasitas maksimal sebuah tas punggung adalah 20 kg. Di dalam tas sudah berisi buku seberat 5 kg. Jika berat barang tambahan dilambangkan dengan x, tuliskan batas berat barang tambahan yang boleh ditambahkan!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Tas maksimal 20 kg. Isi awal 5 kg. Barang tambahan = x.
Ditanya: Berapa kilogram lagi barang tambahan (x) yang bisa masuk tas?
Pertama: Buat model matematikanya. Kata "maksimal" berarti tidak boleh lebih dari 20, alias kurang dari atau sama dengan 20 (≤ 20).
Kedua: Total berat di tas adalah barang awal (5) ditambah barang baru (x). Model pertidaksamaannya adalah: x + 5 ≤ 20.
Ketiga: Pindahkan +5 ke ruas kanan menjadi -5. Maka x ≤ 20 - 5.
Kesimpulan: Berarti x ≤ 15. Barang yang boleh ditambah maksimal adalah 15 kg (x ≤ 15).
Soal Latihan 7 (Target Nilai Rata-rata)
Untuk lulus seleksi beasiswa, nilai rata-rata 3 kali ujian Andi tidak boleh kurang dari 80. Jika pada ujian pertama Andi mendapat 75, dan ujian kedua mendapat 80, berapakah nilai minimal (x) yang harus dicapai Andi pada ujian ketiga?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Ujian 1 = 75, Ujian 2 = 80, Ujian 3 = x. Syarat rata-rata "tidak boleh kurang dari 80" berarti rata-rata ≥ 80.
Ditanya: Nilai x minimal.
Pertama: Rumus rata-rata adalah total nilai dibagi banyak ujian. Modelnya: (75 + 80 + x) / 3 ≥ 80.
Kedua: Kalikan kedua ruas dengan 3 untuk menghilangkan pembagi. (75 + 80 + x) ≥ 80 × 3, yang mana 80 × 3 = 240.
Ketiga: Jumlahkan angka yang ada: 155 + x ≥ 240.
Keempat: Pindah ruas 155 ke kanan. x ≥ 240 - 155. Didapatkan x ≥ 85.
Kesimpulan: Nilai minimal yang harus diraih Andi pada ujian ketiga adalah 85 (x ≥ 85).
Soal Latihan 8 (HOTS - Geometri Lahan)
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang memiliki panjang (x + 3) meter dan lebar mutlak 5 meter. Pemilik kebun menetapkan bahwa luas taman tersebut tidak boleh melebihi 40 meter persegi. Berapakah nilai maksimal untuk x?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: P = (x + 3), L = 5. Syarat "tidak boleh melebihi" berarti Luas ≤ 40.
Ditanya: Batas nilai x.
Pertama: Rumus luas adalah P × L. Masukkan ke dalam model: 5(x + 3) ≤ 40.
Kedua: Lakukan kali pelangi (sifat distributif). 5 dikali x menjadi 5x, dan 5 dikali 3 menjadi 15. Persamaan menjadi 5x + 15 ≤ 40.
Ketiga: Pindahkan +15 ke ruas kanan menjadi -15. Maka 5x ≤ 40 - 15. Hasilnya 5x ≤ 25.
Keempat: Bagi kedua ruas dengan 5. x ≤ 25 / 5. Diperoleh x ≤ 5.
Kesimpulan: Nilai x maksimal adalah 5 (x ≤ 5).
Soal Latihan 9 (HOTS - Anggaran Belanja)
Dina memiliki uang Rp 50.000. Ia membeli sebuah buku seharga Rp 20.000 dan berniat menghabiskan sisanya untuk membeli 3 buah pulpen yang harganya sama (p rupiah per pulpen). Berapakah harga paling mahal untuk 1 pulpen yang bisa dibeli Dina?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Total uang = 50.000. Buku = 20.000. Beli 3 pulpen (harga per pulpen = p). Total belanjaan tidak boleh melebihi uang di kantong (≤ 50.000).
Ditanya: Harga maksimal per pulpen (p).
Pertama: Buat model pertidaksamaan biaya belanja. 20.000 + 3p ≤ 50.000.
Keempat: Untuk mencari nilai 1 pulpen (p), bagi ruas kanan dengan koefisien p. 30.000 / 3 = 10.000.
Kesimpulan: Harga termahal untuk 1 pulpen adalah Rp 10.000 (p ≤ 10000).
Soal Latihan 10 (HOTS - Tarif Parkir Bertingkat)
Tarif parkir mobil di sebuah mall adalah Rp 5.000 untuk 1 jam pertama, dan Rp 2.000 untuk setiap jam berikutnya. Jika Ayah hanya membawa uang pecahan pas sebesar Rp 15.000 untuk bayar parkir, berapa jam maksimal Ayah bisa memarkirkan mobilnya? (Gunakan h untuk total jam).
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Jam pertama = Rp 5000. Jam berikutnya = Rp 2000/jam. Uang maksimal di kantong = Rp 15.000. Total jam = h.
Ditanya: Berapa h maksimal agar tarif parkir ≤ 15.000?
Pertama: Buat model untuk "jam berikutnya". Jika total parkir adalah h jam, maka jam berikutnya adalah (h - 1) jam, karena 1 jam pertamanya sudah dihitung dengan tarif berbeda.