Pahami rahasia memecahkan misteri angka menggunakan variabel x dan y. Belajar metode eliminasi, substitusi, serta penerapannya pada soal cerita sehari-hari.
Pilih Topik Penjelasan
1. Konsep SPLSV
Persamaan 1 Variabel
2. Konsep SPLDV
Butuh 2 Persamaan
3. Metode Solusi
Eliminasi & Substitusi
4. Penerapan Nyata
Soal Cerita HOTS
Konsep Dasar
2x - 5 = 15
SPLSV adalah persamaan yang hanya memiliki satu huruf yang belum diketahui nilainya.
Penjelasan Materi Animasi
Kalkulator Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Uji coba simulasi! Masukkan angka ke dalam model 2 persamaan di bawah ini untuk mencari nilai x dan y.
x +
y =
x -
y =
x = 2 , y = 1
10 Latihan Soal & Pembahasan Interaktif
Uji pemahamanmu dari pemindahan ruas dasar hingga analisis pemecahan masalah cerita kompleks (HOTS). Ketik jawabanmu, lalu klik "Periksa Jawaban".
Tips Menjawab: Ketikkan nilai angkanya saja untuk variabel yang ditanyakan. Jangan menggunakan spasi. (Contoh: jika jawabannya x=5, ketik saja 5).
Soal Latihan 1 (Dasar SPLSV)
Tentukan nilai x dari persamaan linear berikut: 3x - 5 = 10
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Persamaan 3x - 5 = 10.
Ditanya: Berapa nilai x?
Pertama: Pindahkan angka -5 ke ruas kanan menjadi +5.
Kedua: Persamaan menjadi 3x = 10 + 5.
Ketiga: Hasil penjumlahannya adalah 3x = 15.
Keempat: Bagi ruas kanan dengan 3. Maka x = 15 / 3.
Kesimpulan: Diperoleh nilai x = 5.
Soal Latihan 2 (Pindah Ruas Variabel)
Selesaikan dan cari nilai x dari: 4x + 2 = 2x + 10
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Persamaan 4x + 2 = 2x + 10.
Ditanya: Berapakah nilai x?
Pertama: Kumpulkan suku bervariabel (x) ke ruas kiri, dan angka murni ke ruas kanan.
Kedua: Pindah 2x ke kiri menjadi -2x. Pindah +2 ke kanan menjadi -2.
Ketiga: Persamaan berubah bentuk menjadi: 4x - 2x = 10 - 2.
Keempat: Lakukan perhitungan. 2x = 8.
Kesimpulan: Nilai x = 8 / 2, sehingga x = 4.
Soal Latihan 3 (Pengantar SPLDV)
Diketahui dua buah persamaan: Persamaan 1: x + y = 10 Persamaan 2: x - y = 4 Tentukanlah nilai x!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Dua persamaan membentuk sistem. x + y = 10 dan x - y = 4.
Ditanya: Berapakah nilai x?
Pertama: Kita bisa menggunakan metode ELIMINASI (penghilangan). Susun kedua persamaan atas dan bawah.
Kedua: Karena kita ingin mencari nilai x, kita harus menghilangkan y. Perhatikan tanda y. Di atas +y, di bawah -y. Jika kita menjumlahkan (+) kedua persamaan, maka y akan hilang (y + (-y) = 0).
Ketiga: Jumlahkan ke bawah. (x + x) = 2x. Dan (10 + 4) = 14.
Keempat: Persamaan menjadi 2x = 14. Maka x = 14 / 2.
Kesimpulan: Didapatkan nilai x = 7.
Soal Latihan 4 (Metode Substitusi)
Diketahui: y = 2x dan x + y = 15. Tentukanlah nilai y!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Persamaan 1 (y = 2x) dan Persamaan 2 (x + y = 15).
Ditanya: Berapakah nilai akhir y?
Pertama: Gunakan metode SUBSTITUSI (penggantian). Karena kita sudah tahu y = 2x, kita ganti huruf y pada persamaan kedua dengan "2x".
Kedua: Persamaan x + y = 15 berubah menjadi x + 2x = 15.
Ketiga: Jumlahkan variabelnya. 3x = 15. Maka nilai x = 15 / 3 = 5.
Keempat: Hati-hati, yang ditanya adalah y. Masukkan nilai x=5 kembali ke rumus pertama (y = 2x).
Kesimpulan: y = 2(5), sehingga nilai y = 10.
Soal Latihan 5 (Metode Eliminasi)
Dari sistem persamaan: 2x + y = 8 x - y = 1 Tentukanlah nilai y yang memenuhi!
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Persamaan 2x + y = 8 dan x - y = 1.
Ditanya: Berapakah nilai y?
Pertama: Kita bisa mulai dengan mengeliminasi (menghilangkan) y untuk mencari x terlebih dahulu. Tambahkan (+) kedua persamaan karena y dan -y akan jadi 0.
Kedua: Hasil penjumlahan: (2x + x) = 3x, dan (8 + 1) = 9. Jadi 3x = 9. Didapat nilai x = 3.
Ketiga: Sekarang kita harus mencari nilai y. Masukkan angka x=3 ke salah satu persamaan yang paling gampang, misalnya x - y = 1.
Keempat: Ganti x jadi 3, persamaannya menjadi 3 - y = 1.
Kelima: Pindah ruas. 3 - 1 = y, sehingga didapat nilai y = 2.
Kesimpulan: Nilai akhir untuk variabel tersebut adalah y = 2.
Soal Latihan 6 (Cerita SPLSV)
Umur adik adalah 5 tahun lebih muda dari umur kakak. Jika jumlah umur keduanya saat dijumlahkan adalah 25 tahun, berapakah umur kakak?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Umur adik 5 tahun lebih muda. Total umur = 25.
Ditanya: Berapakah umur kakak?
Pertama: Buat pemisalan variabel. Misalkan umur kakak = A. Berarti umur adik = A - 5.
Kedua: Masukkan ke info total umur. (Umur Kakak) + (Umur Adik) = 25.
Ketiga: Model persamaannya menjadi: A + (A - 5) = 25.
Keempat: Gabungkan A + A menjadi 2A. Persamaannya: 2A - 5 = 25.
Kelima: Pindah angka -5 ke kanan menjadi +5. 2A = 25 + 5. Maka 2A = 30. Nilai A = 15.
Kesimpulan: Karena A adalah umur kakak, maka umur kakak saat ini adalah 15 tahun.
Soal Latihan 7 (Cerita Belanja SPLDV)
Harga 2 buku dan 1 pensil di koperasi adalah Rp 8.000. Sedangkan harga 1 buku dan 1 pensil adalah Rp 5.000. Berapakah harga 1 buah buku saja?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Kalimat 1 (2 buku + 1 pensil = 8000). Kalimat 2 (1 buku + 1 pensil = 5000).
Ditanya: Harga untuk 1 buku.
Pertama: Misalkan buku = B, dan pensil = P. Buat dua persamaan matematika dari info di atas. Persamaan (1): 2B + 1P = 8000. Persamaan (2): 1B + 1P = 5000.
Kedua: Lakukan metode eliminasi (kurangkan) antara Persamaan 1 dan 2. Karena sama-sama memiliki "+ 1P", jika dikurangkan, nilai P akan hilang (habis).
Ketiga: (2B - 1B) = 1B. Lalu (8000 - 5000) = 3000. Sehingga langsung diperoleh nilai B = 3000.
Kesimpulan: Harga 1 buah buku adalah Rp 3.000.
Soal Latihan 8 (HOTS - Teka-teki Kaki Hewan)
Di dalam sebuah peternakan terdapat ayam dan kambing. Total jumlah hewan (kepala) ada 20 ekor. Jika dihitung total kaki seluruh hewan di sana ada 56 kaki. Berapa banyak jumlah ayam di peternakan tersebut?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Total kepala (hewan) = 20. Total kaki ayam (2 kaki) dan kambing (4 kaki) = 56.
Ditanya: Berapa ekor ayam?
Pertama: Misalkan x = Ayam (2 kaki), y = Kambing (4 kaki).
Kedua: Buat Persamaan 1 dari jumlah kepala: x + y = 20. Dari sini kita tahu y = 20 - x.
Ketiga: Buat Persamaan 2 dari jumlah kaki: 2x + 4y = 56.
Keempat: Substitusikan nilai y ke persamaan kaki. 2x + 4(20 - x) = 56.
Ketujuh: Bagi dengan -2. x = -24 / -2. Maka x = 12.
Kesimpulan: Karena x adalah lambang ayam, maka jumlah ayam adalah 12 ekor.
Soal Latihan 9 (HOTS - Jebakan Rentang Waktu)
Umur Ayah saat ini persis 3 kali lipat umur Anaknya. Diketahui pula bahwa pada 5 tahun yang lalu, umur Ayah adalah 4 kali lipat umur Anaknya. Berapakah umur Anak saat ini?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Kondisi 1 (Saat ini): Ayah = 3× Anak. Kondisi 2 (5 tahun lalu): Ayah - 5 = 4× (Anak - 5).
Ditanya: Umur Anak saat ini.
Pertama: Misalkan umur Ayah sekarang = A, dan Anak sekarang = B. Persamaan pertama: A = 3B.
Kedua: Susun model 5 tahun lalu. Umur ayah 5 thn lalu adalah (A-5), dan umur anak adalah (B-5). Persamaan kedua: (A - 5) = 4(B - 5).
Ketiga: Substitusi nilai A dari persamaan pertama ke persamaan kedua. Ganti huruf A menjadi 3B. Menjadi: 3B - 5 = 4(B - 5).
Keempat: Kali pelangi sisi kanannya. 3B - 5 = 4B - 20.
Kelima: Pindah-pindahkan ruas untuk mengumpulkan B. Pindahkan 3B ke kanan, dan -20 ke kiri. Menjadi: -5 + 20 = 4B - 3B.
Keenam: Hitung sisanya. 15 = 1B (atau B = 15).
Kesimpulan: Jadi, umur Anak saat ini adalah 15 tahun.
Soal Latihan 10 (HOTS - Logika Pecahan Uang)
Di dalam dompet Dimas, terdapat lembaran uang Rp 2.000 dan Rp 5.000. Total lembaran uang tersebut tepat ada 15 lembar, dengan total nilai uang seluruhnya adalah Rp 45.000. Berapa lembar jumlah uang pecahan Rp 5.000 milik Dimas?
Langkah Penyelesaian:
Diketahui: Total lembar uang = 15 lembar. Total nilai uang Rp 45.000. Ada pecahan Rp 2000 dan Rp 5000.
Ditanya: Jumlah lembar pecahan Rp 5000.
Pertama: Misalkan lembaran Rp 2000 = x, dan lembaran Rp 5000 = y. Karena total lembar 15, maka persamaannya: x + y = 15. Atau x = 15 - y.
Kedua: Buat persamaan nilai uang. 2000 dikali jumlah lembarnya (x), ditambah 5000 dikali jumlah lembarnya (y) bernilai 45.000. Ditulis: 2000x + 5000y = 45000.
Ketiga: Bagi persamaan nilai tersebut dengan 1000 agar angkanya mudah dihitung. Menjadi 2x + 5y = 45.
Keempat: Substitusikan x = (15 - y) ke dalam persamaan baru tersebut. 2(15 - y) + 5y = 45.
Kelima: Lakukan kali pelangi. 30 - 2y + 5y = 45. Sederhanakan menjadi 30 + 3y = 45.
Keenam: Pindahkan 30 ke kanan menjadi kurang. 3y = 45 - 30. Hasilnya 3y = 15. Bagi 3, diperoleh nilai y = 5.
Kesimpulan: Karena y melambangkan lembar Rp 5000, berarti jumlah uang pecahan Rp 5000 tersebut ada tepat 5 lembar.